Калькулятор чисел со знаком

Сравнение натуральных чисел. Онлайн калькулятор

калькулятор чисел со знаком

Использование унарного минуса Калькуляторы могут выполнять действия с отрицательными числами. Знак минус перед числом называют унарным. Ну хорошо — теперь при вводе положительного числа калькулятор Диапазон чисел, который можно представить числом разрядов n равен 2^n в положительные числа (в обычной арифметике у нуля нет знака, если не . Множество целых чисел является упорядоченным. числа вычесть модуль меньшего и перед результатом поставить знак большего по модулю числа.

Калькуляторы с алгебраической логикой вычислений имеют также клавиши скобок. В простейших калькуляторах одной клавише соответствует одна функция. При росте числа поддерживаемых функций клавиатура начинает недопустимо разрастаться, поэтому в инженерных калькуляторах, поддерживающих от десятков до сотен функций, клавиатура или её часть работает в совмещённом режиме: Нажатие на эту клавишу непосредственно перед нажатием на клавишу двойного назначения приводит к тому, что срабатывает не основная, а дополнительная функция последней клавиши.

Возможно также переключение режимов работы калькулятора и выбор выполняемой функции в зависимости от режима. Клавиатура калькулятора проектируется в расчёте на работу с ней одной рукой, поэтому практически никогда не используются комбинации из нескольких одновременно нажатых клавиш.

Числа. Целые числа. Свойства целых чисел.

Исключение могут составлять очень редко используемые сервисные операции например, операция очистки всей памяти в калькуляторе с большим числом регистров. Процессор и память[ править править код ] Процессор и память современных калькуляторов физически представляют собой электронные микросхемы большой и сверхбольшой степени интеграции. В калькуляторах используются как специализированные микросхемы, так и универсальные.

Например, в калькуляторах серии TI использован типовой процессор семейства Motorola x0широко применяемый в мобильных устройствах и встраиваемых системах. Память калькулятора логически с точки зрения пользователя в большинстве случаев представляет собой набор регистров, каждый из которых может хранить одно число.

Калькулятор имеет как минимум два операционных регистра, хранящих данные, находящиеся в обработке в текущий момент. Помимо этого, в калькуляторе может выделяться один или более командно-доступный регистр памяти для хранения констант или промежуточных результатов вычислений. В калькуляторах с одним регистром памяти клавиши управления этим регистром обозначаются, как правило, следующим образом: При однократном её нажатии значение из регистра памяти копируется в операционный регистр X на дисплейа при нажатии её два раза подряд в регистр памяти записывается нуль.

Содержимое операционного регистра X при этом остаётся прежним. Операции в регистре могут существенно облегчать некоторые типы расчётов. Например, при вычислении суммы рекуррентного рядагде каждый следующий член получается из предыдущего, оператор может после получения каждого члена ряда нажимать клавишу суммирования в регистре; так как при суммировании в регистре значение на дисплее не меняется, его нет необходимости специально сохранять для вычисления следующего члена ряда.

калькулятор чисел со знаком

При этом в регистре памяти будет накапливаться сумма, которую можно будет отобразить после того, как будут вычислены все нужные члены ряда. Когда регистр памяти содержит ненулевое значение, на индикаторе отображается служебный символ обычно буква М.

Если неверно набрано всё число, то его можно удалить целиком нажатием клавиши "CE" или кнопкой сброса "C". Для извлечения квадратного корня служит клавиша "sgrt".

Калькулятор имеет функцию буферной памяти, то есть он может запомнить одно записанное вами в память число. Если вы введёте в память второе число, то предыдущее значение будет удалено из памяти. Клавиши памяти расположены в левом ряду.

Введите с клавиатуры какое-нибудь число и нажмите клавишу "MS", это число будет запомнено. Появление дополнительно символа "M" означает, что в памяти имеется информация. Удалите введенноё число из строки индикатора, нажав клавишу "CE".

Для того чтобы вызвать число из памяти, нажмите клавишу "MR", запомненное число появится в строке индикатора. Для того чтобы очистить буферную память, нажмите клавишу "MC".

Проделаем простенькое вычисление с использованием памяти. Умножим на калькуляторе два числа: Теперь клавишей "CE" очистим строку индикатора. Введём следующее арифметическое действие: При этом можно заметить, что клавиша "M" не погасла, то есть число "50" всё ещё сохраняется в памяти. Память можно очистить клавишей "MC", но, если ввести в память новое значение, то память очистится сама, прежнее число исчезнет и сохранится только новое.

Вычисления можно производить, используя клавиатуру компьютера. Посмотрите на экран, что вы видите на слайде? Алгоритм получения дополнительного кода отрицательных чисел на примере числа Рисунок 18Ученик: Чем отличается схема от рисунка?

Схема — чертёж, изображающий устройство или взаимоотношение частей чего-либо. А рисунок — изображение на плоскости, созданное средствами графики. Хорошо, а что отражает данная схема? Да, действительно перед вами алгоритм получения дополнительного кода отрицательных чисел на примере числа Алгоритм получения дополнительного кода отрицательных чисел на примере числа Рисунок 19Определим по этим правилам внутреннее представление числа в восьмиразрядной ячейки.

Внутренне представление числа 25 у нас уже есть Алгоритм получения дополнительного кода отрицательных чисел на примере числа Рисунок 20Далее нам необходимо заменить все нули на единицы и наоборот Алгоритм получения дополнительного кода отрицательных чисел на примере числа Рисунок 21А теперь к полученному результату прибавляем 1 и получаем Алгоритм получения дополнительного кода отрицательных чисел на примере числа Рисунок 22Это и есть внутренне представление отрицательного числа в памяти компьютера.

В результате выполнения такого алгоритма единица в левом бите получается автоматически. Она и является признаком отрицательного значения числа. А теперь попробуйте самостоятельно, используя данный алгоритм, выполнить задания по карточкам, работаем в парах. У вас ровно 4 минуты. А теперь выполняем задания на повторение.

Разбиваемся на группы, выполняем задания на карточках. Кто быстрее справится, та группа и победила Приложение 2. Эти все задания взяты из демонстрационных версий ЕГЭ по информатике. Как вы видите, задания достаточно легкие и очень интересные. Учитель с учениками проверяют ответы. Итак, какую цель на уроке мы сегодня ставили? Выяснить, как представлены положительные и отрицательные числа в памяти компьютера; научимся работать в инженерном калькуляторе; повторим правила перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную.

Мы достигли заданной цели?

Обратный и дополнительный код числа онлайн

Вы сегодня хорошо поработали на уроке. Особенно активными были… А теперь запишите, пожалуйста, домашнее задание: Опредилить внутреннее представление чисел и Почтовый адрес для корреспонденции: Если число вышло за указанные границы, произойдет переполнение!

Формат с плавающей точкой нормализованная форма используется для представления в компьютере действительных чисел англ. Нормализованная форма представления чисел обеспечивает огромный диапазон их записи и является основной в современных ЭВМ. Представление целого положительного числа в компьютере.

Для представления целого положительного числа в компьютере используется следующее правило: Представление целого отрицательного числа в компьютере. Для представления целого отрицательного числа в компьютере используется дополнительный код.

Такое представление позволяет заменить операцию вычитания числа операцией сложения с дополнительным кодом этого числа. Для представления целого отрицательного числа в компьютере используется следующее правило: Обратный код для положительного двоичного числа совпадает с его прямым кодом, а для отрицательного числа нужно во всех разрядах, кроме знакового, нули заменить единицами и наоборот.

  • калькулятор представления чисел в памяти компьютера
  • Математический калькулятор
  • Сравнение натуральных чисел

Дополнительный код для положительного числа совпадает с его прямым кодом, а для отрицательного числа образуется путем прибавления 1 к обратному коду. Мантисса должна быть правильной дробью, у которой первая цифра после точки запятой в обычной записи отлична от нуля. Если это требование выполнено, то число называется нормализованным. При представлении в компьютере действительного числа с плавающей точкой тоже используется нормализованная мантисса и целый порядок.

И мантисса и порядок представляются в двоичном виде, как это было описано выше. Чем больше разрядов отводится под запись мантиссы, тем выше точность представления числа. Современный компьютер может хранить и обрабатывать данные, представляющие информацию четырех видов: Двоичный код, изображенный на рис. Сначала поясним на образном примере, что такое дискретность. Дискретное множество состоит из отделенных друг от друга элементов.

Например, песок дискретен, поскольку он состоит из отдельных песчинок. А вода или масло непрерывны в рамках наших ощущений, поскольку отдельные молекулы мы все равно ощутить не можем.

калькулятор чисел со знаком

Этот пример нужен нам только для аналогии. Здесь мы не станем углубляться в изучение материального мира, а вернемся к предмету изучения информатики — информации. Самым традиционным видом данных, с которым работают компьютеры, являются числа. ЭВМ первого поколения умели решать только математические задачи. Люди начали работать с числами еще с первобытных времен. Первоначально человек оперировал лишь целыми положительными натуральными числами: Очевидно, что натуральный ряд — это дискретное множество чисел.

В математике ряд натуральных чисел бесконечен и не ограничен.

Прямой, дополнительный и обратный коды

С появлением в математике понятия отрицательного числа Р. Покажем это на числовой оси рис. Из сказанного следует вывод: Отметим еще один факт: Эту величину назовем шагом числовой последовательности. Любое вычислительное устройство компьютер, калькулятор может работать только с ограниченным множеством целых чисел. Возьмите в руки калькулятор, на индикаторном табло которого помещается 10 знаков. Самое большое положительное число, которое на него поместится: Самое большое по абсолютной величине модулю отрицательное число: Аналогично дело обстоит и в компьютере.

С двоичной системой счисления вы знакомы из курса информатики классов. Например, если под целое число выделяется ячейка памяти размером в 16 битов, то самое большое целое положительное число будет таким: В десятичной системе счисления оно равно: Однако мы в это вдаваться не будем, рассмотрев лишь внешнее представление. Пример с калькулятором нам нужен был только для иллюстрации проблемы ограниченности. Здесь первый бит играет роль знака числа.

Ноль — признак положительного числа. Самое большое по модулю отрицательное число равно Напомним это было в курсе информатики основной школыкак получить его внутреннее представление: Этот код представляет число Таковы правила машинного представления целых чисел. Данное представление называется дополнительным кодом.

Если под целое число в памяти компьютера отводится N битов, то диапазон значений целых чисел: Отсюда же следует и конечность множества целых чисел. Мы рассмотрели формат представления целых чисел со знаком. Бывает, что нужно работать только с положительными целыми числами.

В таком случае используется формат представления целых чисел без знака. В этом формате самое маленькое число — ноль все биты — нулиа самое большое число для разрядной ячейки: Из всего сказанного делаем вывод: Границы множества целых чисел зависят от размера выделяемой ячейки памяти под целое число, а также от формата: Шаг в компьютерном представлении последовательности целых чисел, как и в математическом, остается равным единице.

В математике множество вещественных чисел непрерывно, бесконечно и не ограничено. Оно включает в себя множество целых чисел и еще бесконечное множество нецелых чисел. Между двумя любыми точками на числовой оси лежит бесконечное множество вещественных чисел, что и означает непрерывность множества.

Как мы говорили выше, числа в компьютере в том числе и вещественные представлены в двоичной системе счисления. Покажем, что множество вещественных чисел в компьютере дискретно, ограничено и. Нетрудно догадаться, что это, так же как и в случае целых чисел, вытекает из ограничения размера ячейки памяти.

Снова для примера возьмем калькулятор с десятиразрядным индикаторным табло. Экспериментально докажем дискретность представления вещественных чисел.

Выполним на калькуляторе деление 1 на 3. На табло калькулятора вы увидите: Первый разряд зарезервирован под знак числа. После запятой сохраняется 8 цифр, а остальные не вмещаются в разрядную сетку так это обычно называют. Следующее по величине число, которое помещается в разрядную сетку: Оно больше предыдущего на 0, Это шаг числовой последовательности. Следовательно, два рассмотренных числа разделены между собой конечным отрезком.

Очевидно, что предыдущее число такое: А теперь выясним вот что: Это число в раз больше предыдущего и, очевидно, тоже приближенное. Легко понять, что следующее вещественное число, которое можно получить на табло калькулятора, будет больше данного на 0, Шаг стал гораздо. Отсюда приходим к выводу: Если отметить на числовой оси точные значения вещественных чисел, которые представимы в калькуляторе, то эти точки будут расположены вдоль оси неравномерно.

Ближе к нулю — гуще, дальше от нуля — реже рис. Все выводы, которые мы делаем на примере калькулятора, полностью переносятся на компьютер с переходом к двоичной системе счисления и с учетом размера ячейки компьютера, отводимой под вещественные числа. Неравномерное расположение вещественных чисел, представимых в компьютере, также имеет место.

Если продолжать эксперименты с калькулятором, то ответ на этот вопрос будет таким: Причиной тому служит все та же ограниченность разрядной сетки. Отсюда же следует и конечность множества. Самое большое число у разных калькуляторов может оказаться разным. У самого простого это будет то же число, что мы получали раньше: Если прибавить к нему единицу, то калькулятор выдаст сообщение об ошибке. Данную запись на табло надо понимать так: Такой формат записи числа называется форматом с плавающей запятой, в отличие от всех предыдущих примеров, где рассматривалось представление чисел в формате с фиксированной запятой.

В компьютере то же самое: Но и для форматы с плавающей запятой тоже есть максимальное число. Данные числа являются целыми, но именно они ограничивают представление любых чисел целых и вещественных в калькуляторе. В компьютере все организовано аналогично, но предельные значения еще.

Это зависит от разрядности ячейки памяти, выделяемой под число, и от того, сколько разрядов выделяется под порядок и под мантиссу. Тогда диапазон вещественных чисел, в переводе в десятичную систему счисления, оказывается следующим: Завершая тему, посмотрим на рис. Смысл, заложенный в нем, такой: Вопросы и задания 1. Почему множество целых чисел, представимых в памяти компьютера, дискретно, конечно и ограничено?